<Dl> <Dd> <Dl> <Dd> d d x tan ⁡ x = d d x sin ⁡ x cos ⁡ x = (d d x sin ⁡ x) (cos ⁡ x) − (sin ⁡ x) (d d x cos ⁡ x) cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x + sin 2 ⁡ x cos 2 ⁡ x = 1 cos 2 ⁡ x = sec 2 ⁡ x . (\ displaystyle (\ begin (aligned) (\ frac (d) (dx)) \ tan x& = (\ frac (d) (dx)) (\ frac (\ sin x) (\ cos x)) \ \ & = (\ frac (\ left ((\ frac (d) (dx)) \ sin x \ right) (\ cos x) - (\ sin x) \ left ((\ frac (d) (dx)) \ cos x \ right)) (\ cos ^ (2) x)) \ \ & = (\ frac (\ cos ^ (2) x+ \ sin ^ (2) x) (\ cos ^ (2) x)) \ \ & = (\ frac (1) (\ cos ^ (2) x)) = \ sec ^ (2) x. \ end (aligned))) </Dd> </Dl> </Dd> </Dl> <Dd> <Dl> <Dd> d d x tan ⁡ x = d d x sin ⁡ x cos ⁡ x = (d d x sin ⁡ x) (cos ⁡ x) − (sin ⁡ x) (d d x cos ⁡ x) cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x + sin 2 ⁡ x cos 2 ⁡ x = 1 cos 2 ⁡ x = sec 2 ⁡ x . (\ displaystyle (\ begin (aligned) (\ frac (d) (dx)) \ tan x& = (\ frac (d) (dx)) (\ frac (\ sin x) (\ cos x)) \ \ & = (\ frac (\ left ((\ frac (d) (dx)) \ sin x \ right) (\ cos x) - (\ sin x) \ left ((\ frac (d) (dx)) \ cos x \ right)) (\ cos ^ (2) x)) \ \ & = (\ frac (\ cos ^ (2) x+ \ sin ^ (2) x) (\ cos ^ (2) x)) \ \ & = (\ frac (1) (\ cos ^ (2) x)) = \ sec ^ (2) x. \ end (aligned))) </Dd> </Dl> </Dd> <Dl> <Dd> d d x tan ⁡ x = d d x sin ⁡ x cos ⁡ x = (d d x sin ⁡ x) (cos ⁡ x) − (sin ⁡ x) (d d x cos ⁡ x) cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x + sin 2 ⁡ x cos 2 ⁡ x = 1 cos 2 ⁡ x = sec 2 ⁡ x . (\ displaystyle (\ begin (aligned) (\ frac (d) (dx)) \ tan x& = (\ frac (d) (dx)) (\ frac (\ sin x) (\ cos x)) \ \ & = (\ frac (\ left ((\ frac (d) (dx)) \ sin x \ right) (\ cos x) - (\ sin x) \ left ((\ frac (d) (dx)) \ cos x \ right)) (\ cos ^ (2) x)) \ \ & = (\ frac (\ cos ^ (2) x+ \ sin ^ (2) x) (\ cos ^ (2) x)) \ \ & = (\ frac (1) (\ cos ^ (2) x)) = \ sec ^ (2) x. \ end (aligned))) </Dd> </Dl> <Dd> d d x tan ⁡ x = d d x sin ⁡ x cos ⁡ x = (d d x sin ⁡ x) (cos ⁡ x) − (sin ⁡ x) (d d x cos ⁡ x) cos 2 ⁡ x = cos 2 ⁡ x + sin 2 ⁡ x cos 2 ⁡ x = 1 cos 2 ⁡ x = sec 2 ⁡ x . (\ displaystyle (\ begin (aligned) (\ frac (d) (dx)) \ tan x& = (\ frac (d) (dx)) (\ frac (\ sin x) (\ cos x)) \ \ & = (\ frac (\ left ((\ frac (d) (dx)) \ sin x \ right) (\ cos x) - (\ sin x) \ left ((\ frac (d) (dx)) \ cos x \ right)) (\ cos ^ (2) x)) \ \ & = (\ frac (\ cos ^ (2) x+ \ sin ^ (2) x) (\ cos ^ (2) x)) \ \ & = (\ frac (1) (\ cos ^ (2) x)) = \ sec ^ (2) x. \ end (aligned))) </Dd>

How to find the derivative of a division function